В Альфа-Бизнес Онлайн необходимо зайти в раздел «Карты» и нажать на шестеренку:

Откроется окно, где необходимо нажать на «глаз» и кнопку «Сохранить», чтобы скрыть карту из общего списка карт:

После этого в разделе «Карты» будут отображаться только активные карты:

В Альфа-Бизнес Мобайл необходимо на «Главной» выбрать «Все счета», если их несколько, и выбрать карточный счет (или сразу выбрать карточный счет), открыть его и перейти в раздел «Карты к счету».: 
  
На странице с картами необходимо нажать на шестеренку:

В открывшемся окне необходимо в разделе «Видимые» зажать карту и перетянуть ее в раздел «Скрытые» и нажать «Сохранить»:
 
После этого на странице с картами будут отображаться только активные: